今天我们来看一下在实数范围内分解因式,以下6个关于在实数范围内分解因式的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。
本文目录
在实数范围内分解因式什么意思?
分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。
在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)，(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。
发展历史
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
什么是在实数范围内因式分解
就是把个多项式化为几个整式的积的形式.
比如a^2-b^2=(a+b)(a-b)
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．
⑵运用公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
其余公式请参看上边的图片。
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．
编辑本段初中应掌握的方法
⑶分组分解法
⑷拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑸配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
什么是在实数范围内因式分解,实数范围怎么分解因式
1.就是字母前面的系数或常数不仅是有理数，也可以是无理数。 2.如：x^4-25=(x^2+。 3.5)(x^2-5)……这一步为有理数范围＝(x^2+。 4.5)(x-√5)(x＋√5)……这一步即为实数范围，√5为无理数。
什么叫在实数范围内因式分解
可以因式分解到无理数...与有理数下因式分解相对应 如x ^2-3在有理数范围内不能分解,而在实数范围内分解为:x^2-3=(x-√3)(x+√3)
在实数范围内分解因式是什么意思?
比如：x^2－2可在实数集范围内分解成（x－根号2）（x＋根号2） 其实，并不是所有的二次多项式都可以分解，比如x平方＋x＋1 但是，在实数集范围内所有三次及三次以上的多项式都可以分解为一次或者二次的形式。 另外，在复数集里分解，可以将所有二次及二次以上的多项式分解为一次的乘积的形式。其实，这就是标准分解式。
什么叫在实数范围内因式分解？
是分解因式,如4-2=2(2-1)=2(根号2+1)(根号2-1),每个因式都是实数且不可再分.(因为可分解为根号二的平方
今天的百科内容先分享到这里了，读完本文《「在实数范围内分解因式」在实数范围内分解因式什么意思?》之后，是否是您想找的答案呢？想要了解更多百科知识，敬请关注宝百科,您的关注是给小编最大的鼓励。
