「函数的拐点」根据二阶导函数可以判断函数的拐点

2024-12-23 08:56:40 趣味生活 91阅读 回答者:小趴菜
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今天我们来看一下函数的拐点,以下6个关于函数的拐点的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。

本文目录

  • 什么是函数的拐点?
  • 什么是拐点?
  • 函数的拐点是什么意思?
  • 函数拐点坐标怎么求?
  • 怎么判断函数的拐点?
  • 如何判断函数的拐点?
  • 什么是函数的拐点?

    拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

    可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

    ⑴求f''(x);

    ⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

    ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x,检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,这个点(x,f(x))是拐点,当两侧的符号相同时,(x,f(x))不是拐点。

    扩展资料:

    类似术语:驻点相关

    对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);

    反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

    什么是拐点?

    零点,驻点,极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0,而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点。

    拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;

    驻点:一阶导数为零或不存在。

    极值点:若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。

    拐点是位置横纵坐标

    驻点是对应的横坐标

    极值点是对应的横坐标

    极值是纵坐标,也可以写为例如f(1)=5的形式

    扩展资料:

    拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数 x3在x = 0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。

    参考资料来源:百度百科-驻点

    函数的拐点是什么意思?

    总函数曲线的拐点是指总函数曲线上的一点,在这点的左侧,总函数曲线以递增的速度的上升,在这点的右侧,总函数曲线以递减的速度上升。

    当总函数为拐点时,其边际产量为最大值。我们可以依据这个规律求出这个拐点。在边际函数方程中,求边际函数的最大值,则可求出此点在x轴上的变量,则当总函数曲线中的x也取这个值时,就是总函数曲线的拐点。

    函数拐点坐标怎么求?

    f'(x)=3-3*x^2

    f''(x)=-6x=0

    拐点坐标为(0,f(0)),即(0,0)

    可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

    (1)求f''(x);

    (2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

    (3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。

    扩展资料:

    类似术语:驻点相关

    对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);

    反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

    怎么判断函数的拐点?

    高等数学里面涉及到一些函数图像的性质,但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱,比如拐点极值点注点这个非常容易混乱,但是是有一些判别的方法,可以让你告别混乱的。

    函数二阶导等于0的点称为拐点,也是函数凹凸性发生改变的点,然后你可以选择带入一个二阶导的值,就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0,大于0它就是向下凹的,小于0就是向上凸的,但是等于0的点,并不代表着它一定是极值点。

    函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点,但是两者并不是互通的,就是说有可能一个点它是拐点,但是它不是极值点,比如说它有可能会发生下面是凸的,上面是凹的,但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变,只是上升的速率发生了改变,这个就被称为拐点,但是它不是极值点。

    函数的一阶导等于0,这一点是极值点,然后在端点也有可能是极值点,是在有限区间之内,极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点,不一定是极值点,但是极值点有可能是拐点,两者并不存在必要的联系。

    去判断一个函数的图像,它的拐点极值点上升性,凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导,然后去画出它的图像,图像画出来之后它到底是拐点还是极值点,就能够很简单的判断出来哈,如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难,而且说拐点和极值点之间没有必要性,是说两者不见得会相互影响,但是两者也有可能相互影响,所以文字的东西说不清。

    如何判断函数的拐点?

    要知道拐点是如何时定义的。就是在那个点的一阶导数,二阶导数均为0。

    显然,这个函数一阶导数为y'=1-1/x^2,而二阶导数为y"=2/x^3,没有拐点。

    关于凹凸区间,由于函数的凹凸性是由二阶导数的符号决定的。因此,由二阶导数为y"=2/x^3可以知道,在((-无穷,0),函数为凸的,而在(0,正无穷)函数为凹的。

    扩展资料:

    可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

    ⑴求f''(x);

    ⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

    参考资料来源:百度百科-拐点

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