今天我们来看一下柏拉图多面体,以下6个关于柏拉图多面体的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。
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柏拉图多面体的关系
柏拉图视“四古典元素”为元素，其形状如正多面体中的其中四个。 火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体。 空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑。 当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体。 土与其他的元素相异，因为它可以被堆栈，正如立方体。 剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：“神使用正十二面体以整理整个天空旳星座。”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太（希腊文：Αιθήρ，拉丁转写：aithêr；拉丁文：aether），并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体连系。
约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。
柏拉图正多面体的发展史
正多面体，或称柏拉图立体， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体. 判断正多面体的依据有三条: 正多面体的面由正多边形构成 正多面体的各个顶角相等 正多面体的各条棱边都相等 这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体. 文章图片3 正多面体以及展开平面图 正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友泰阿泰德告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《蒂迈欧篇》(Timaeus) 内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法；命题14为正八面体作法；命题15为立方体作法；命题16则是正二十面体作法；命题17则是正十二面体作法. 象征意义 柏拉图视“四古典元素”为元素，其形状如正多面体中的其中四个。 火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体。 空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑。 当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体。 土与其他的元素相异，因为它可以被堆叠，正如立方体。 剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：“神使用正十二面体以整理整个天空的星座。”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太, 并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体连系。 约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。 用途 因为正多面体的形状的骰子会较公平，所以正多面体骰子经常出现于角色扮演游戏。 文章图片4 一组正多面体骰子 正四面体、立方体和正八面体，亦会自然出现于结晶体的结构。 正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正二十面体经过削角操作得到的，称为截角二十面体。因此可以知道，碳六十分子所属的对称性群也是与正十二面体相同的Ih群。 由于正多面体和由正多面体衍生的削角正多面体大多有很好的空间堆积性质，即可以在空间中紧密堆积，因此常常选择正多面体形或者削角正多面体形的盒子作为分子模拟计算的周期边界条件。 柏拉图固体――为什么有五个？ 利用欧拉公式证明只有五种正多面体, 具体过程网上可以搜索下.【摘要】 柏拉图正多面体的发展史【提问】 正多面体，或称柏拉图立体， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体. 判断正多面体的依据有三条: 正多面体的面由正多边形构成 正多面体的各个顶角相等 正多面体的各条棱边都相等 这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体. 文章图片3 正多面体以及展开平面图 正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友泰阿泰德告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《蒂迈欧篇》(Timaeus) 内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法；命题14为正八面体作法；命题15为立方体作法；命题16则是正二十面体作法；命题17则是正十二面体作法. 象征意义 柏拉图视“四古典元素”为元素，其形状如正多面体中的其中四个。 火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体。 空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑。 当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体。 土与其他的元素相异，因为它可以被堆叠，正如立方体。 剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：“神使用正十二面体以整理整个天空的星座。”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太, 并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体连系。 约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。 用途 因为正多面体的形状的骰子会较公平，所以正多面体骰子经常出现于角色扮演游戏。 文章图片4 一组正多面体骰子 正四面体、立方体和正八面体，亦会自然出现于结晶体的结构。 正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子碳六十空间结构就是正二十面体经过削角操作得到的，称为截角二十面体。因此可以知道，碳六十分子所属的对称性群也是与正十二面体相同的Ih群。 由于正多面体和由正多面体衍生的削角正多面体大多有很好的空间堆积性质，即可以在空间中紧密堆积，因此常常选择正多面体形或者削角正多面体形的盒子作为分子模拟计算的周期边界条件。 柏拉图固体――为什么有五个？ 利用欧拉公式证明只有五种正多面体, 具体过程网上可以搜索下.【回答】
柏拉图立体又称正多面体，什么是柏拉图立体呢？
在三维空间之中，任何物质都具有一定的立体结构，而有些结构与其它结构相比具有一定的特殊性，比如正多面体。
什么是正多面体呢？很显然，顾名思义，正多面体必然是由正多边形所组成的，而世界上的正多边形是无穷多的，有正三角形、正四边形、正五边形，乃至正一边形，正多边形的边数越多，则越接近于圆形，当正多边形的边达到无穷的时候，也就变为了圆形，然而世界上并没有正无数边形，所以也就没有真正意义上的圆形，也就是说正多边形的无穷以及圆形的存在实际上都是一种理论上的概念。
在理论上，正多边形的数量是无穷的，但是由正多边形所组成的正多面体却不是无穷的，古希腊哲学家柏拉图就给出了这样一个定义，世界上的正多边形只有五种。
在哲学领域，柏拉图的名字可谓是家喻户晓，但大多数人可能并不知道，柏拉图除了在哲学领域造诣匪浅，他还是一名优秀的几何学家，因为柏拉图提出了正多面体只有五种这个概念，所以正多面体又被称之为柏拉图立体。
什么是柏拉图立体呢？组成正多面体的正多边形既然是无穷多的，为什么正多面体只有五种呢？因为一个正多面体除了是由正多边形组成以外，还必须要满足两个条件。第一个条件就是组成正多面体的每一个面都必须是相同的正多边形，比如每一个面都是由正三角形组成的，或者每一个面都是由正四边形组成的。第二个条件就是正多面体的每一个顶点的情况都必须是相同的，比如其中一个顶点由三条棱连接，那么所有的顶点都必须是由三条棱连接，若其中一个顶点是由四条棱连接，那么所有的顶点都必须是由四条棱连接。
当我们把一个正多面体进行翻转之后，所有的顶点必须与翻转之前完全重合，而能够满足这些条件的结构才能称之为正多面体，也就是柏拉图立体，柏拉图立体在世界上只能够找到五种。
五种柏拉图立体中的三个是由正三角形所组成的，一个是由正四方形所组成，还有一个是由正五边形所组成。我们先以三角形为例，来说明为什么世界上只有五种柏拉图立体。要使用正三角形来拼出一个柏拉图立体，最少需要用到三个正三角形，因为两个面是无法拼出一个顶点的，我们将三个正三角形在平面上边与边拼在一起，每个三角形的角为60度，三个则是180度，留下了180度的空缺，我们通过折叠将180度的空缺封闭起来就形成了一个拥有四个面的正多面体，也就是我们常见的金字塔形状。这是第一个柏拉图立体。
现在我们将四个正三角形拼在一起，总角度为240度，仍然有120度的空缺，我们通过折叠将这120度的空缺封闭起来，就形成了一个拥有8个面的正八面体，正八面体的结构就类似于两个底面相拼的金字塔，这就是第二个柏拉图立体。
接下来我们将正三角形的数量扩充至五个，五个正三角形在平面上相拼，总角度为300度，仍有60度的空缺，还是通过折叠的方式将这60度的空缺进行封闭，我们就得到了一个由二十个正三角形所组成的正二十面体，这就是第三个柏拉图立体了，也是正三角形能够拼出的最后一个柏拉图立体。为什么呢？因为如果将平面上相拼的正三角形数量扩充到6个，那么总角度就达到了360度，整个图形就封闭了，也就无法折叠称为正多面体了。
正方形同样可以组成正多面体，三个正方形在平面上进行拼接会形成一个总角度为270度的图形，因为每一个正方形的角度为90度，接下来通过折叠将剩余的90度进行封闭就得到了一个正方体，这就是第四个柏拉图立体，利用正方形只能组成一个柏拉图立体，因为四个正方形就达到了360度，无法折叠形成正多面体了。
最后是正五边形，每个正五边形的角度为108度，三个是324度，折叠封闭后会形成一个由12个正五边形所组成的正十二面体，这就是第五个柏拉图立体了。因为要拼出一个顶点至少需要三个面，也就是三个多边形，而在五边形之上，任何三个多边形的角度都超过了360度，无法进行折叠封闭，也就不可能组合出新的正多面体了，所以世界上只有五个正多面体，也就是柏拉图立体。
柏拉图多面体的简介
熟悉柏拉图多面体的最佳方法莫过于经由构造模型并透过模型研究它们。下图表示一种称之为“展开图”的个别柏拉图多面体平面排列图示。为了构造柏拉图多面体的模型，一组类似的展开图必须被描绘在适当的材料上。同学可以将本资料所附之多面体的展开图直接剪下或经放大、缩小影印在合适的漂亮纸张上。如果材料不方便影印，您也可以依样绘制或把影印展开图并贴在所用材料上。Albrecht Durei早在1525年，于他所著的《Unterweisung der Messung Mit dem Zirkel und Richtsheit》一书中，给出了几个多面体的展开图。
柏拉图12面体的千年问题，是怎样被彻底解决的？
尽管数学家们花了两千多年的时间来解剖五个正立方体（四面体、立方体、八面体、二十面体和十二面体）的结构，但我们对它们仍有很多不了解。 现在，三位数学家解决了关于十二面体的一个最基本的问题。 在三维空间中，柏拉图立体是一个规则的凸多面体。它由全等(形状和大小相同)、正(所有角相等、所有边相等)、具有相同数量面的多边形面在每个顶点相交构成。——维基百科 5种柏拉图立体 假设你站在一个柏拉图式立体的一个角。有没有一条直线可以让你最终回到起点而不经过任何其他角？对于由正方形或等边三角形构成的四个正立方体（正方体、四面体、八面体和二十面体）数学家们最近得出的答案是否定的。任何从一个顶点开始的直线之路，要么会撞上另一个角，要么永远绕着它转不回来。但是对于由12个五边形组成的十二面体，数学家们并不知道会发生什么。 现在，阿塞利亚，奥利奇诺和霍伯三位数学家已经证明在十二面体上确实存在无数条这样的路径。他们的论文发表在5月份的《实验数学》杂志上。 这个解决方案需要现代技术和计算机算法。“20年前，这个问题绝对是遥不可及的；10年前，需要付出巨大的努力来编写所有必要的软件，所以直到现在，所有的因素都汇集到了一起，”巴黎塞乌数学研究所的安东·佐里希在一封电子邮件中写道。 这个项目始于2016年，当时华盛顿大学的阿塞利亚和布鲁克林学院的奥利奇诺开始卡片折叠成柏拉图立体图形。当他们建造不同的立体时，奥利奇诺突然想到，最近的一项关于平面几何的研究可能正是他们理解十二面体上的直线路径所需要的。“我们实际上是在把这些东西放在一起，”阿塞利亚说。 研究人员与纽约城市学院的霍伯一道，研究出了如何对从一个角到另一个角的直线路径进行分类的方法。 他们的分析是“一个完美的解决方案，”芝加哥大学的霍华德·马苏尔说。“在这种情况下，我可以毫不犹豫地说，‘我要是那样做就好了！’” 隐藏的对称性 尽管数学家们推测十二面体上的直线路径已经有一个多世纪了，但随着对“平移面”的理解取得进展，近年来对这一主题的兴趣重新燃起。“这些是通过将一个多边形的平行边粘合在一起形成的表面，它们已经被证明对研究广泛的课题很有用，包括有角的形状的直线路径，从台球桌的轨迹到一盏灯何时能照亮整个镜像房间的问题。” 在所有这些问题中，基本的想法是展开柏拉图立体，使研究的路径更简单。因此，要理解柏拉图式实体上的直线，可以先让实体平放，形成数学家所说的网。例如，立方体的网是由6个正方形组成的T形。 阿塞利亚和奥利奇诺在2018年写的一篇论文《十二面体》，展示了在避开其他角的情况下，从一个顶点回到自身的直线路径实际上是可能的。 假设我们把十二面体弄平了，现在我们沿着这个平面沿着某个选定的方向走。最终我们将到达网络的边缘，在这一点上我们的路径将跳转到一个不同的五边形（在我们切开十二面体之前，任何一个已经粘在当前五边形上的）。每当路径跳跃时，它也会旋转36度的倍数。 为了避免所有的跳跃和旋转，当我们击中网的边缘时，我们可以粘在新的旋转的网副本上，然后继续直接进入网中。我们添加了一些冗余：现在，我们有两个不同的五边形代表原始十二面体上的每个五边形。因此，我们使世界变得更加复杂，但是我们的道路变得更加简单。每当我们需要扩展到世界边缘之外时，我们都可以继续添加新的网络。 当路径经过10个网的时候，我们已经把原来的网旋转了36度的倍数，我们加入的下一个网将会和开始时的方向相同。这意味着第11个网络通过一个简单的移动与最初的网络相关联（数学家称之为平移）。不用粘第11张网，我们可以简单地把第10张网的边粘到原来网的平行边上。我们的形状将不再平放在桌子上，但数学家认为它仍然“记住”了之前的平面几何——因此，举例来说，如果路径在未粘合状态下是直的，那么它们就被认为是直的。在我们完成了所有这些可能的平行边的粘合之后，我们就得到了所谓的平移面。 由此产生的表面是一个高度冗余的十二面体，每个五边形有10个副本。而且它要复杂得多：它会粘合成一个有81个洞的甜甜圈的形状。然而，这种复杂的形状让三位研究者得以接触到丰富的平移面理论。 为了研究这个巨大的表面，数学家们卷起了他们的袖子。在对这个问题进行了几个月的研究后，他们意识到81个洞的甜甜圈表面不仅是十二面体的冗余表示，而且是研究最多的平动面之一。它被称为双五边形，是将两个五边形沿着一条边连接起来，然后将平行的两边粘合在一起，创造出一个具有丰富对称集合的双孔甜甜圈。 这个形状也恰巧被纹在了阿塞莉亚的手臂上。 由于双五边形与十二面体是几何上的“近亲”，因此前者的高度对称可以说明后者的结构。芝加哥大学的亚历克斯·埃斯金说，这是一种“惊人的隐性对称”。埃斯金大约15年前是阿塞利亚的博士导师。 这些曲面之间的关系意味着研究人员可以利用一种算法来分析由德国卡尔斯鲁厄理工学院开发的高度对称的平动曲面。通过采用Finster的算法，研究人员能够识别出十二面体从一角到自身的所有直线路径，并通过十二面体隐藏的对称性对这些路径进行分类。 新的研究结果表明，即使是已经被研究了数千年的物体也仍然有秘密。我认为，即使对三位数学家来说，提出有关十二面体的新东西也是非常、非常令人惊讶的。
柏拉图立体是什么东西？柏拉图立体有什么用？
在三维空间当中，一切化学物质都有着一定的立体构造，而有一些构造与其他构造对比具备一定的独特性，例如正多面体。
什么叫正多面体呢？很显而易见，说白了，正多面体必定是由正多边形所构成的，而中国的正多边形是无限多的，有正三角形，正四边形，正五边形，甚至正一万边形，正多边形的边数越大，则越贴近于环形，当正多边形的边做到无穷无尽情况下，也就变成了环形，殊不知全世界并没有正成千上万边形，因此也就不会有真真正正的意义上的环形，换句话说正多边形的无限及其常用的出现事实上全是一种理论上的定义。
在理论上，正多边形的总数是无穷无尽，但是由正多边形所构成的正多面体却并不是无穷无尽，古希腊思想家柏拉图就得出了那样一个界定，全世界的正多边形仅有五种。
在哲学领域，柏拉图的名称可谓是众所周知，但大部分人很有可能并不了解，柏拉图除开在哲学领域功底匪浅，他或是一名优异的几何学家，由于柏拉图系统阐述了正多面体仅有五种这一定义，因此正多面体又被称作柏拉图立体。
什么叫柏拉图立体呢？构成正多面体的正多边形即然是无限多的，为何正多面体仅有五种呢？由于一个正多面体除开是由正多边形构成之外，还务必要考虑2个标准。第一个标准便是构成正多面体的每一个面都务必是同样的正多边形，例如每一个面都是由正三角形构成的，或是每一个面都是由正四边形构成的。第二个标准便是正多面体的每一个顶点的状况都务必是同样的，例如在其中一个顶点由三条棱联接，那麼全部的顶点都务必是由三条棱联接，若在其中一个顶点是由四条棱联接，那麼全部的顶点都务必是由四条棱联接。
在我们把一个正多面体开展旋转以后，全部的顶点务必与旋转以前彻底重叠，而可以达到那些标准的构造才可以称作正多面体，也就是柏拉图立体，柏拉图立体当今世界只可以寻找五种。
五种柏拉图立体中的三个是由正三角形所构成的，一个是由正四方形所构成，还有一个是由正五边形所构成。大家先以三角形为例子，来表明为何全世界仅有五种柏拉图立体。要应用正三角形来拼成一个柏拉图立体，至少必须使用三个正三角形，由于2个面是没法拼成一个顶点的，大家将三个正三角形在平面图上面与边拼在一起，每一个三角形的夹角60度，三个则是180度，留有了180度的缺口，大家根据伸缩将180度的缺口封闭式起来就产生了一个有四个面的正多面体，也就是大家常用的埃及的金字塔样子。这也是第一个柏拉图立体。
如今大家将四个正三角形拼在一起，总视角为240度，依然有120度的缺口，大家根据伸缩将这120度的缺口封闭式起来，就产生了一个有着8个面的正八面体，正八面体的构造就类似2个底边相拼的金字塔式，这就是第二个柏拉图立体。
下面大家将正三角形的总数扩大至五个，五个正三角形在平面图上相拼，总视角为300度，仍有60度的缺口，或是根据伸缩的形式将这60度的缺口开展封闭式，大家就获得了一个由二十个正三角形所构成的正二十面体，这就是第三个柏拉图立体了，也是正三角形可以拼成的最后一个柏拉图立体。为什么呢？如果假如将平面图上相拼的正三角形总数扩大到6个，那麼总视角就到达了360度，全部图型就封闭式了，也就没法伸缩称之为正多面体了。
方形一样能够构成正多面体，三个方形在平面图上开展拼凑会产生一个总视角为270度的图型，由于每一个正方形的视角为90度，下面根据伸缩将剩下的90度开展封闭式就获得了一个立方体，这就是第四个柏拉图立体，运用方形只有构成一个柏拉图立体，由于四个方形就到达了360度，没法伸缩产生正多面体了。
最终是正五边形，每一个正五边形的视角为108度，三个是324度，伸缩封闭式后会产生一个由12个正五边形所构成的正十二面体，这就是第五个柏拉图立体了。由于要拼成一个顶点最少必须三个面，也就是三个不规则图形，而在五边形以上，一切三个不规则图形的视角都超出了360度，没法开展伸缩封闭式，也就不太可能组成更新的正多面体了，因此全世界仅有五个正多面体，也就是柏拉图立体。
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