今天我们来看一下子集和真子集,以下6个关于子集和真子集的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。
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什么叫子集和真子集(要明确的概念)
子集的概念:对于两个非空集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 A ⊆B(读作A包含于B),或 B ⊇ A(读作B包含A),称集合A是集合B的子集。
规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
空集的子集是它本身。
如果A ⊆ B,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。 任何一个集合是它本身的子集。
扩展资料
举例
1、所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N⊊Z);{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4},{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}; ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。
2、设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
不含任何元素的集合称为空集,空集是任何集合的子集,且空集是任何非空子集的真子集。
任何集合都是自己的子集,非真子集就是原集合
空集是任何集合的子集,非空真子集是除去空集和原集合两个集合外的子集。
参考资料:百度百科——子集 百度百科——真子集
子集和真子集
子集的概念:子集是一个数学概念,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则任意a∈A,a∈B,那么集合A称为集合B的子集。
真子集的概念:如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。
什么是子集。什么是真子集。举例说明。
子集:对于两个非空集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 A ⊆ B(读作A含于B),或 B ⊇ A(读作B包含A),称集合A是集合B的子集.
真子集:如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.
举例说明
比如全集I为{1,2,3},
它的子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加个空集;
而真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加个空集,不包括全集I本身.
非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3},不包括I及空集.
扩展资料
子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。
符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,则A⊆B。参考资料子集_百度百科
真子集和子集举例
举例:
1、所有亚洲国家组成的集合是bai地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N⊊Z);{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4},{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}; ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。
2、设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
真子集与子集:
1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;
3、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。
扩展资料:
空集的性质:
对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A;
对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;
对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
真子集和子集的区别?
真子集和子集的区别如下
1、定义不同
子集是包括本身的元素的集合;真子集是除元素本身的元素的集合。
2、范围不同
子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集。
真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集。
3、元素不同
子集就是一个集合中的元素,全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等。
真子集就是一个集合中的元素,全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。
子集与真子集的区别(举例说明)
子集与真子集的区别是包含的范围不同。
1、子集是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等。
例如:设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅。
2、真子集是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。
设全集I为{1, 2, 3},则它的真子集为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。
扩展资料:
设S,T是两个集合,如果S的所有元素都属于T ,即
则称S是T的子集,记为
。显然,对任何集合S ,都有
。其中,符号
读作包含于,表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。
如果S是T的一个子集,即
,但在T中存在一个元素x不属于S ,即
,则称S是T的一个真子集。
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的,经过一大批科学家半个世纪的努力,到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位,可以说,现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
参考资料来源:百度百科-真子集
参考资料来源:百度百科-集合
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