「抛物线方程」抛物线方程及图像

2024-12-23 19:08:34 趣味生活 27阅读 回答者:admin
最佳答案今天我们来看一下抛物线方程,以下6个关于抛物线方程的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。本文目录抛物线标准方程是什么?抛物线方程抛物线所有公式抛物线方程是什么?抛物线四种方程各对应的参数方程是什么?

今天我们来看一下抛物线方程,以下6个关于抛物线方程的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。

本文目录

  • 抛物线标准方程是什么?
  • 抛物线方程
  • 抛物线所有公式
  • 抛物线方程是什么?
  • 抛物线四种方程各对应的参数方程是什么?
  • 抛物线是什么方程
  • 抛物线标准方程是什么?

    抛物线标准方程是:y²=2px(p>0);y²=-2px(p>0);x²=2py(p>0);x²=-2py(p>0)。

    抛物线是平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。

    它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

    抛物线的几何性质:

    (1)设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q,F是抛物线的焦点,则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线,垂足为A,那么PQ平分∠APF。

    (2)过抛物线上一点P作准线的垂线PA,则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质(1)第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

    (3)设抛物线上一点P(P不是顶点)的切线与法线分别交轴于A、B,则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质,即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。

    各种探照灯、汽车灯即利用抛物线(面)的这个性质,让光源处在焦点处以发射出(准)平行光。

    抛物线方程

    抛物线y^2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点,就是直线x-y+3=0的平行线与抛物线的切点。 y²=2x => 2yy'=2 => y'=1/y=1 => y=1 => x=1/2 所以所求的点坐标为(1/2,1) 那就做直线的平行线吧 设x-y+m=0 令直线与抛物线相切 连立方程组 求△=0时 m的值 在求点坐标

    抛物线方程是什么?

    平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。

    定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.

    以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,如果倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线。

    2.抛物线的标准方程

    右开口抛物线:y^2=2px

    左开口抛物线:y^2=-2px

    上开口抛物线:y=x^2/2p

    下开口抛物线:y=-x^2/2p

    抛物线四种方程各对应的参数方程是什么?

    y²=2px的参数方程为:x=2pt²,y=2pt。

    y²=-2px的参数方程为:x=-2pt²,y=2pt。

    x²=2py的参数方程为:y=2pt²,x=2pt。

    x²=-2py的参数方程为:y=-2pt²,x=2pt。

    一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:x=f(t),y=g(t),并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。

    那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。相对而言,直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

    扩展资料:

    数学其他常用参数方程:

    (1)圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标

    (2)椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 [2]

    (3)双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

    (4)直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数

    参考资料:百度百科——参数方程

    抛物线是什么方程

    抛物线方程 一般式为:y=aX2(这是x的平方,手机打不出)+bX+c(a、b、c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0) 交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数,a≠0)与x轴交点坐标,即方程aX2+bX+c=0的两实数根。 抛物线四种方程的异同共同点:①原点在抛物线上,离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴;③准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。不同点:①对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2;②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。

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